Пример кода на PHP:

$fields = array(
    'customer_id'=>'',
    'customer_group_id'=>6,    
    'firstname'=>'ТЕСТ',
    'lastname'=>'ТЕСТ',
    'email'=>'test@test.ua',
    'telephone'=>'+380990602003'        
);
$url = "customer";
$response = do_curl_request($url, $fields);

Пример результата:

Array
(
    [status] => 0
    [error] => Array
        (
            [warning] => У Вас немає доступу до API!
        )

)